Multiplicationpar 10, 100, 1000 etc. Règle déplacer chacun de ses chiffres vers la GAUCHE de 1, 2 ou 3 rangs (pour lui donner une valeur 10, 100 ou 1000 fois plus grande) Exemples : 32 10 = 320 21,75 10 = 217,5 54,5 100 = 5 450 Unité de mille centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes 2 1, 7 5 2 1 7, 5 Débat. Synthèse. : Multiplier un nombre décimal par 10;
La multiplication du latin multiplicatio, qui signifie augmentation » est l’une des 4 opérations de l’arithmétique élémentaire. Multiplier un nombre entier par un autre, c’est ajouter cet entier à lui-même plusieurs fois. Lorsque les nombres à ajouter entre eux sont égaux, l’addition prend le nom de multiplication. Ajouter 3 fois un nombre, c’est tripler ce nombre. Ainsi multiplier 5 par 3, c’est calculer 5 + 5 + 5. L’opération s’écrit 3 × 5 on dit 3 fois 5 ». Le résultat, 15, est appelé produit ; 5 est appelé le multiplicande, car c’est lui qui est répété ; 3 est appelé le multiplicateur, car il indique combien de fois 5 doit être répété. La multiplication des nombres entiers possède certaines propriétés. Ainsi, on peut [...] Inscrivez-vous et accédez à cet article dans son intégralité ...Pour aller plus loin Articles liésarithmétiqueL'arithmétique est la branche la plus élémentaire des mathématiques. C'est elle qui permet de compter et de réaliser les 4 opérations élémentaires addition, soustraction, multiplication, division. Toutes les autres ... Lire l’articlecalcul littéralOn appelle calcul littéral un calcul qui s'effectue avec au moins un nombre dont la valeur est nombre est symbolisé par une lettre, souvent x ou y, d'où l'expression calcul littéral », qui signifie cal... Lire l’articlecalcul mentalLe calcul mental, c'est résoudre des calculs de tête », sans poser d'opération ni utiliser une personnes n'auront pas forcément utilisé les mêmes raccourcis ou chemin de calcul pour trouver le bon ... Lire l’articledistributivitéLa distributivité du latin distribuere, répartir » est une propriété de la multiplication par rapport à l'addition qui permet de passer d'un produit de sommes à une somme de produits. Une pièce rectangulaire de 13... Lire l’articlefractionUne fraction est une division de 2 nombres entiers relatifs. Son résultat est appelé le quotient a ∈ ensemble des nombres entiers relatifs et b ∈ * ensemble des entiers relatifs non nuls.Les fractions font parti... Lire l’articleitération, mathématiquesItérer une opération mathématique, c'est la répéter un certain nombre de fois en prenant le résultat précédent comme point de départ de l'opération suivante. Par exemple, si on itère l'opération multiplier par 3 » e... Lire l’articleopérations, mathématiquesLes 4 opérations mathématiques élémentaires sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Les symboles respectifs sont +, –, × et ; ils sont appelés opérateurs. Les chiffres ou les variables qu... Lire l’articleVoir aussimathématiquescalcul, mathématiquesproduit, mathématiques
Ildoit y avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans le Combien cela va-t-il lui couter ? 2,795 x 46 769,8 x 531 POSER LA MULTIPLICATION D'UN NOMBRE DÉCIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER Pose et calcule les opérations suivantes. 5,38 x 6 7,59 x 5 69,8 X 4 Colorie de la même couleur l'opération et son résultat. 25,3 x 5 33,6 x 7 7,4x3 6,9x7 6,25 x 4 .
Coloriage Multiplications Multiplication 1 Télécharge Imprime Partage Quand tu multiplies un nombre par un, il est toujours égal à lui même. Exemple 10 x 1 = 10 2 / 30 Note ce coloriage /5 À voir ou a revoir sur Gulli Replay!CORRIGE PUISSANCE Nombre entier et décimaux Degré 1 CONTROLE Qu'appelle - t- on "puissance d ' un nombre" ? on appelle "puissance d'un même nombre" , la multiplication d ' un nombre par lui même.; "n" fois. Comment appelle- t - on le nombre indiquant la puissance d'un nombre ? SOS cours Un exposant Qu'est ce qu'un carré parfait ? Si "a" est un nombre entier ; la multiplication d ' un nombre entier naturel par lui même s' appelle "carré parfait" Qu'est ce qu 'un cube parfait ? Si "a" est un nombre entier ; la multiplication d ' un nombre naturel par lui même par lui même s' appelle "cube parfait" 7° Traduire en langage littéral de trois façon 32 , 32 ,on pourra dire trois au carré ; trois à la puissance deux ou trois exposant deux . 8° Pourquoi -5+5 n 'est pas égal à +52 ou -52 ? parce que nous ne sommes pas en présence d’un produit de même nombre. 9° Traduire en langage littéral de trois façon -33 - 3 2 ,on pourra dire moins trois au cube ;moins trois à la puissance trois ou moins trois exposant trois . 10° Pourquoi -5+5-5 n 'est pas égal à +53 ou -53 ? parce que nous ne sommes pas en présence d’un produit de même nombre. le carré Ecrire de façon simplifiée 22 ………22………. xx = ……x2…. mm … ..=……m2. dmdm =……dm2….. cmcm =……cm2….. mmmm =……mm2.. Traduire en écriture numérique deux au carré ………22……….. deux à la puissance deux …………22……… deux exposant deux ……………22……… Traduire en langage littéral de trois façon -32 Moins trois exposant deux ; moins trois puissance deux ;moins trois au carré Pourquoi -5+5 n 'est pas égal à +52 ou -52 ? Parce que +52 = +5 +5 et -52 =-5 -5 Que signifie "carré parfait" ?……on appelle carrée parfait le produit d'un nombre entier par lui même………… Citer les 13 premiers carrés parfaits…………. 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ;36 ;49 ; 64 ;81 ; 100 ; 121 ; 144 ; 163 "cube" Ecrire de façon simplifiée 22 2 ………23………. xxx …………x3……. mm m……………..=…m3. dmdm dm =……dm3….. cmcm cm =……cm3….. mmmm mm =…mm3….. Traduire en écriture numérique deux au cube ……23……….. deux à la puissance trois ………23………… deux exposant trois ……………23……… Traduire en langage littéral de trois façon -33 Moins trois exposant trois ; moins trois puissance trois ;moins trois au cube Pourquoi -5+5-5 n 'est pas égal à +53 ou -53 ? Parce que +52 = +5 +5 +5 et -52 =-5 -5 -5 Que signifie "cube parfait" ?…… on appelle cube parfait le produit d'un nombre entier par lui même…;par lui même……… ………… Citer les 5 premiers cubes parfaits plus deux autres nombres …………. 1 ; 8; 27 ; 64; 125 ;…; 625; .. ; 1000 ; 5° Que signifie "carré d'un nombre" ? on appelle "carré d'un nombre" le produit d'un nombre par lui même. 6° Que signifie " cube d'un nombre" ? on appelle "cube d'un nombre" le produit d'un nombre par lui même ;par lui même. EVALUATION 1 Donner un carré parfait de 6 chiffres ; justifier votre résultat ! exemple 900fois900=810000 2 Donner un cube parfait de 6 chiffres ; justifier votre résultat ! exemple 90fois90fois90 =729000 3 Citer les dix premiers carrés parfaits! les dix premiers carrés parfaits sont 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 4 Citer les cinq premiers "cubes parfaits" ! 13 23 33 43 53 1 8 27 64 125 5 calculer sans calculatrice 4 4 = 16 5,15,1 = 26,01 22 = 4 1,22 =1,44 32 = 9 2,32 =5,29 42 = 16 3,42 = 11,56 122 = 144 4,122 = 16,9744 1562 = 24336 51,1562 =2616,9363 4 4 4 = 43 = 64 55 5 = 5 3 =125 23 =8 1,23 =1,728 33 =27 2,33 =12,167 43 =64 3,43 = 39,304 123 =1728 4,123= 69,934528 1563 =3796416 51,1563 =133872
Plustôt ou plus tard, vous aurez besoin d’aide pour réussir ce jeu stimulant et notre site Web est là pour vous fournir des CodyCross Multiplication d’un nombre par lui-même réponses et d’autres informations utiles comme des astuces, des solutions et des astuces.La puissance d’un nombre correspond au résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même. Prenons un exemple 2 puissance 5 qui s’écrit 25 est égal à 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. Le chiffre 2 est bien multiplié 5 fois. Dans notre cas, on appelle exposant » le chiffre 5. On dit également 2 exposant 5 au lieu de 2 puissance 5. Calculateur de puissances Prenons un autre exemple Calculons 4 puissance 3 43 = 4 x 4 x 4 = 64 Cas particuliers L’exposant 2 est appelé carré » 42 se dit 4 au carré » L’exposant 3 est appelé cube » 43 se dit 4 au cube »
Exercices: Multiplier des nombres de même signe ou des nombres de signes différents. Exercices : Exercices concrets faisant appel à des multiplications ou à des division de nombres relatifs. Leçon suivante. Estimer l’ordre de grandeur et plausibilité d’un résultat.
ILes multiples et les diviseurs Les multiples sont liés aux tables de multiplication et les diviseurs sont liés à la division euclidienne. Des critères de divisibilité permettent de savoir quels sont les diviseurs d'un nombre. ALes multiples Les multiples d'un entier a sont les nombres apparaissant dans la table de multiplication du nombre a. Multiple d'un entier Soient a et b deux dit que a est un multiple de b » si b divise est un multiple de 3, car 3 est un diviseur de 6. Tout nombre admet une infinité de multiples. Par exemple, les multiples de 7 sont 0, 7, 14, 21, 28, 35, etc. BLes diviseurs Un entier b est un diviseur d'un entier a si la division de a par b tombe juste. Il est possible de déterminer certains diviseurs d'un nombre. 1Définition du diviseur d'un entier Les diviseurs de a sont les entiers naturels qui, lorsqu'ils divisent a, donnent un reste nul. Diviseur d'un entier Soient a et b deux nombre b est un diviseur de a signifie que la division de a par b tombe juste », autrement dit que le reste de la division euclidienne de a par b est dit aussi que a est divisible par b ». 3 est un diviseur de 6, car la division euclidienne de 6 par 3 est 6 = 3 \times 2+0 Si b est un diviseur de a, la division euclidienne de a par b est du type a = bq, où q est le quotient de la division de a par est un diviseur de 24 car 24=8\times3. 2Les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 Les critères de divisibilité permettent de connaître les diviseurs d'un nombre et donc de savoir de quels nombres il est le nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou nombres 14, 18, 26 et 30 se terminent par un nombre pair, ils sont donc divisibles par nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 7+1+1=9, qui est divisible par nombre 711 est donc divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4. On considère le nombre 1 nombre formé par le chiffre des dizaines et celui des unités est 16, qui est divisible par nombre 1 216 est donc un multiple de 4. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou nombres 140 et 175 sont divisibles par 5 car leur chiffre des unités est 0 ou nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. On considère le nombre somme de ses chiffres vaut 1+7+1=9, qui est divisible par nombre 171 est donc divisible par 9. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est nombres 1 200 et 1 840 sont divisibles par 10 car leur chiffre des unités est nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseurs 1 et lui-même. Il est possible de déterminer si un nombre est premier ou non. ADéfinition d'un nombre premier Un nombre premier n'a que deux diviseurs lui-même et 1. Nombre premier Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6. Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur positif 1, qui est également existe une infinité de nombres premiers nombres premiers sont 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23. BLa détermination d'un nombre premier Pour montrer qu'un nombre est premier, il faut montrer que ce nombre n'est divisible par aucun nombre égal ou inférieur à sa racine carrée. Soit N un entier supérieur ou égal à montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt{N}. On cherche à montrer que 47 est un nombre calcule \sqrt{47}\approx6{,}9 Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et on sait que 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3. 47 n'est pas divisible par 5. Le nombre 47 est donc un nombre premier. Soit n un entier supérieur ou égal à peut déterminer la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à n en appliquant le procédé suivant On range les nombres dans l'ordre croissant. On raye les nombres de cette liste qui sont divisibles par 2. On passe au premier nombre non rayé strictement supérieur à 2 et on raye tous les nombres non déjà rayés qui sont divisibles par ce nombre. On poursuit le procédé en passant au nombre non rayé suivant jusqu'à atteindre \sqrt{n}. Le procédé utilisé est appelé le crible d'Ératosthène ». On cherche les nombres premiers inférieurs ou égaux à 34 nombres premiers inférieurs à 144 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137 et 139. IIILa décomposition d'un nombre entier On peut toujours décomposer un entier en un produit de facteurs premiers. Il n'y a qu'une seule façon d'écrire un entier naturel comme le produit de nombres nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique à l'ordre près en un produit de facteurs premiers. Une décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45 = 5 \times 3^{2} Une autre décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 45 est 45=3^2\times 5 En général, on écrit la décomposition dans l'ordre croissant des facteurs premiers, mais ce n'est pas une décomposition en facteurs premiers de 120 dans l'ordre croissant des facteurs premiers est 120=2^3\times 3\times 5Les calculatrices de type collège » ont en général une touche permettant d'obtenir une décomposition en facteurs premiers d'un entier cherche à décomposer 120 en un produit de facteurs premiers. La procédure sur les calculatrices des marques Casio et Texas Instruments est représentée sur le schéma suivant IVLa décomposition et la simplification d'une fraction Grâce à la décomposition des entiers en produit de facteurs premiers, on peut simplifier une fraction, c'est-à -dire la remplacer par une fraction égale ayant un numérateur et un dénominateur strictement inférieurs à ceux de la fraction d'origine. Simplifier une fraction Soit \dfrac{a}{b} une la fraction signifie la remplacer par une autre fraction vérifiant que La nouvelle fraction est égale à \dfrac{a}{b}. Le numérateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à a. Le dénominateur de la nouvelle fraction est strictement inférieur à b. On peut simplifier la fraction \dfrac{120}{150}.En effet, la fraction \dfrac{12}{15} est une fraction égale à \dfrac{120}{150} car \dfrac{12}{15}=\dfrac{12\times 10}{15\times 10}=\dfrac{120}{150}.De plus, 12<120 et 15<150. Pour simplifier une fraction \dfrac{a}{b}, on procède comme suit On trouve un diviseur commun à a et b autre que 1, s'il en existe. On divise a et b par ce diviseur commun. La nouvelle fraction obtenue est une simplification de la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Les deux nombres 120 et 150 admettent 10 comme est donc un diviseur commun à 120 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 10 \dfrac{120}{150}=\dfrac{120\div 10}{150\div 10}\dfrac{120}{150}=\dfrac{12}{15}La fraction \dfrac{12}{15} est une simplification de la fraction \dfrac{120}{150}. On considère une fraction \dfrac{a}{b}.La décomposition en facteurs premiers des nombres a et b permet de simplifier rapidement la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple précédent avec la fraction \dfrac{120}{150}.Une décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est 2^3\times 3\times 5Une décomposition en produit de facteurs premiers de 150 est 2\times 3\times 5^2On voit apparaître des facteurs communs aux deux décompositions 2, 3 et peut donc simplifier la fraction \dfrac{120}{150} par 2, par 3, par 5, par 2\times 3, par 2\times 5, par 3\times 5 et par 2\times 3\times 5. VLes fractions irréductibles Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu'elle est irréductible ». Cela signifie que son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre facteur commun que 1. Fraction irréductible Soient a et b deux entiers avec b\ dit que la fraction \dfrac{a}{b} est irréductible » lorsqu'on ne peut plus la simplifier. La fraction \dfrac{15}{28} est irréductible car 15 et 28 n'ont pas de diviseur commun autre que ne peut pas simplifier la fraction \dfrac{15}{28}.C'est donc une fraction irréductible. On considère deux entiers positifs a et plus grand diviseur commun à deux entiers a et b a pour décomposition en facteurs premiers le produit des facteurs premiers communs aux décompositions des nombres a et b avec la plus grande puissance commune aux deux décompositions. On considère les entiers 280 et décomposition en produit de facteurs premiers de 280 est 2^3\times 5\times 7Une décomposition en produit de facteurs premiers de 308 est 2^2\times 7\times 11Les facteurs premiers communs aux deux décompositions sont 2 et facteur 2 apparaît trois fois dans la décomposition de 280 et deux fois dans la décomposition de peut donc dire que 22 divise les deux nombres 280 et plus grand diviseur commun à 280 et 308 est donc 2^2\times 7, soit 28. Soient a et b deux entiers avec b\ d est le plus grand diviseur commun à a et b, alors \dfrac{a\div d}{b\div d} est la fraction irréductible égale à la fraction \dfrac{a}{b}. On reprend l'exemple plus grand diviseur commun à 280 et 308 est 2^2\times 7, soit fraction irréductible égale à \dfrac{280}{308} est donc \dfrac{280\div 28}{308\div 28}, soit \dfrac{10}{11}. . 687 228 124 557 297 94 647 626